عند تحليل مجموعة من البيانات، فإن إحدى الخطوات الأولى التي يتخذها العديد من الأشخاص هي حساب المتوسط. يمكنك مقارنة طولك بمتوسط طول الأشخاص في المكان الذي تعيش فيه، أو التفاخر بمعدل ضربات لاعب البيسبول المفضل لديك. ولكن في حين أن المتوسط يمكن أن يساعدك في دراسة مجموعة بيانات، إلا أن له قيودًا مهمة.
وقد أدت استخدامات المتوسط التي تتجاهل هذه القيود إلى مشكلات خطيرة، مثل التمييز والإصابة وحتى الحوادث التي تهدد الحياة.
على سبيل المثال، كانت القوات الجوية الأمريكية تصمم طائراتها “للرجل العادي”، ولكنها تخلت عن هذه الممارسة عندما عجز الطيارون عن التحكم في طائراتهم. للمتوسط العديد من الاستخدامات، لكنه لا يخبرك بأي شيء عن التباين في مجموعة البيانات.
أنا باحث تعليمي متخصص في مجال معين، مما يعني أنني أدرس كيفية تعلم الناس، مع التركيز على الهندسة. يتضمن بحثي دراسة كيفية استخدام المهندسين للمتوسطات في عملهم.
استخدام المتوسط لتلخيص البيانات
كان المتوسط موجودًا منذ فترة طويلة، وقد تم توثيق استخدامه في وقت مبكر من القرن التاسع أو الثامن قبل الميلاد. في حالة مبكرة، قدَّر الشاعر اليوناني هوميروس عدد الجنود على متن السفن بأخذ المتوسط.
أراد علماء الفلك الأوائل التنبؤ بالمواقع المستقبلية للنجوم. ولكن لإجراء هذه التنبؤات، احتاجوا أولاً إلى قياسات دقيقة للمواقع الحالية للنجوم. قد يأخذ العديد من علماء الفلك قياسات الموقع بشكل مستقل، لكنهم غالبًا ما يصلون إلى قيم مختلفة. وبما أن النجم لديه موقع حقيقي واحد فقط، فقد كانت هذه التناقضات مشكلة.
كان جاليليو في عام 1632 أول من دفع باتجاه اتباع نهج منظم لمعالجة اختلافات القياس هذه. وكان تحليله بداية نظرية الخطأ. تساعد نظرية الخطأ العلماء على تقليل عدم اليقين في قياساتهم.
نظرية الخطأ والمتوسط
بموجب نظرية الخطأ، يفسر الباحثون مجموعة من القياسات على أنها تقع حول قيمة حقيقية أفسدها الخطأ. في علم الفلك، للنجم موقع حقيقي، لكن ربما كان لدى علماء الفلك الأوائل أيدي غير مستقرة، وصور تلسكوبية ضبابية، وطقس سيء – وكلها مصادر للخطأ.
للتعامل مع الخطأ، يفترض الباحثون غالبًا أن القياسات غير متحيزة. في الإحصائيات، هذا يعني أنها موزعة بالتساوي حول قيمة مركزية. لا تزال القياسات غير المتحيزة تحتوي على خطأ، ولكن يمكن دمجها لتقدير القيمة الحقيقية بشكل أفضل.
لنفترض أن ثلاثة علماء أخذوا ثلاثة قياسات. إذا نظرنا إليها بشكل منفصل، قد تبدو قياساتها عشوائية، ولكن عندما يتم تجميع القياسات غير المتحيزة معًا، فإنها تتوزع بالتساوي حول قيمة متوسطة: المتوسط.
عندما تكون القياسات غير متحيزة، يميل المتوسط إلى الجلوس في منتصف جميع القياسات. في الواقع، يمكننا أن نبين رياضيًا أن المتوسط هو الأقرب إلى جميع القياسات الممكنة. ولهذا السبب، يعتبر المتوسط أداة ممتازة للتعامل مع أخطاء القياس.
التفكير الإحصائي
كانت نظرية الخطأ في وقتها تعتبر ثورية. أعجب علماء آخرون بدقة علم الفلك وسعوا إلى تطبيق نفس النهج في تخصصاتهم. قام عالم القرن التاسع عشر أدولف كويتيليت بتطبيق أفكار من نظرية الخطأ لدراسة البشر وقدم فكرة أخذ متوسطات الطول والأوزان البشرية.
ويساعد المتوسط على إجراء مقارنات بين المجموعات. على سبيل المثال، يمكن أن يُظهر أخذ المتوسطات من مجموعة بيانات لأطوال الذكور والإناث أن الذكور في مجموعة البيانات أطول – في المتوسط - من الإناث. ومع ذلك، فإن المتوسط لا يخبرنا بكل شيء. في نفس مجموعة البيانات، من المحتمل أن نجد إناثًا أطول من الذكور.
لذلك، لا يمكنك النظر فقط في المتوسط. يجب عليك أيضًا مراعاة انتشار القيم من خلال التفكير إحصائيًا. يتم تعريف التفكير الإحصائي على أنه التفكير بعناية في الاختلاف – أو ميل القيم المقاسة إلى الاختلاف.
على سبيل المثال، يعد قيام علماء فلك مختلفين بإجراء قياسات لنفس النجم وتسجيل مواقع مختلفة أحد الأمثلة على الاختلاف. كان على علماء الفلك أن يفكروا مليًا في مصدر اختلافهم. وبما أن النجم له موقع حقيقي واحد، فيمكنهم أن يفترضوا بأمان أن تغيره كان بسبب خطأ.
إن أخذ متوسط القياسات يكون منطقيًا عندما يأتي الاختلاف من مصادر الخطأ. لكن يجب على الباحثين توخي الحذر عند تفسير المتوسط عندما يكون هناك تباين حقيقي. على سبيل المثال، في مثال الطول، يمكن أن تكون الإناث أطول من الذكور، حتى لو كان الرجال أطول في المتوسط. التركيز على المتوسط وحده يهمل التباين، الأمر الذي تسبب في مشاكل خطيرة.
لم يأخذ كويتيلت ممارسة حساب المتوسطات من نظرية الخطأ فحسب. كما أخذ افتراض قيمة حقيقية واحدة. لقد رفع من شأن “الرجل العادي” واقترح أن التقلب البشري كان خطأ في الأساس ــ أي أنه ليس مثاليا. إلى Quetelet، هناك شيء خاطئ معك إذا لم يكن طولك متوسطًا تمامًا.
ويشير الباحثون الذين يدرسون الأعراف الاجتماعية إلى أن أفكار كويتيليت حول “الرجل العادي” ساهمت في المعنى الحديث لكلمة “عادي” – الطول الطبيعي، فضلاً عن السلوك الطبيعي.
وقد استخدم البعض هذه الأفكار، مثل الإحصائيين الأوائل، لتقسيم السكان إلى قسمين: الأشخاص المتفوقون بطريقة ما وأولئك الأقل شأنا.
على سبيل المثال، فإن حركة تحسين النسل ــ وهي جهد حقير لمنع الأشخاص “الأدنى” من إنجاب الأطفال ــ ترجع تفكيرها إلى هذه الأفكار حول الأشخاص “العاديين”.
في حين أن فكرة كويتيليت عن الاختلاف كخطأ تدعم ممارسات التمييز، فإن الاستخدامات المشابهة لكيتيليت للمتوسط لها أيضًا ارتباطات مباشرة بالفشل الهندسي الحديث.
إخفاقات المتوسط
في الخمسينيات من القرن العشرين، صممت القوات الجوية الأمريكية طائراتها “للرجل العادي”. من المفترض أن الطائرة المصممة لمتوسط الارتفاع ومتوسط طول الذراع ومتوسط عدة أبعاد رئيسية أخرى ستعمل مع معظم الطيارين.
ساهم هذا القرار في تحطم ما يصل إلى 17 طيارًا في يوم واحد. في حين أن “الرجل العادي” يمكنه تشغيل الطائرة بشكل مثالي، فإن الاختلاف الحقيقي يقف في الطريق. فالطيار الأقصر سيواجه صعوبة في الرؤية، في حين أن الطيار ذو الذراعين والساقين الأطول سيضطر إلى الضغط على نفسه حتى يتمكن من التكيف.
وبينما افترضت القوات الجوية أن معظم طياريها سيكونون قريبين من المتوسط في جميع الأبعاد الرئيسية، فقد وجدت أنه من بين 4063 طيارًا، لم يكن هناك أي طيار متوسط.
قامت القوات الجوية بحل المشكلة من خلال تصميم مقاعد قابلة للتعديل، حيث صممت مقاعد قابلة للتعديل لتأخذ في الاعتبار الاختلاف الحقيقي بين الطيارين.
في حين أن المقاعد القابلة للتعديل قد تبدو واضحة الآن، إلا أن تفكير “الرجل العادي” هذا لا يزال يسبب مشاكل حتى اليوم. في الولايات المتحدة، تواجه النساء احتمالات أعلى بنسبة 50٪ تقريبًا للإصابة الخطيرة في حوادث السيارات.
ويلقي مكتب المحاسبة الحكومية اللوم في هذا التفاوت على ممارسات اختبارات التصادم، حيث يتم تمثيل الراكبات بشكل فظ باستخدام نسخة مصغرة من دمية ذكر، تشبه إلى حد كبير “الرجل العادي” في القوات الجوية. تم تقديم أول دمية اختبار تصادم نسائية في عام 2022 ولم يتم اعتمادها بعد في الولايات المتحدة
المتوسط مفيد، لكن له حدود. لتقدير القيم الحقيقية أو إجراء مقارنات بين المجموعات، يعتبر المتوسط فعالا. ومع ذلك، بالنسبة للأفراد الذين يظهرون تقلبًا حقيقيًا، فإن المتوسط ببساطة لا يعني الكثير.
تم إعادة نشر هذا المقال من The Conversation، وهي منظمة إخبارية مستقلة غير ربحية تقدم لك حقائق وتحليلات جديرة بالثقة لمساعدتك على فهم عالمنا المعقد. كتب بواسطة: زاكاري ديل روزاريو. كلية أولين للهندسة
اقرأ أكثر:
يتلقى زاكاري ديل روزاريو تمويلًا من مؤسسة العلوم الوطنية، وعمل مع شركة Citrine Informatics ومعهد أبحاث تويوتا.